Функции и процедуры для матриц и векторов

•column(x,j) – возвращает j-й столбец матрицы x;

•concat(X,Y) - возвращает вектор, который является результатом слияния векторов X и Y.

•det(x) – возвращает значение детерминанта матрицы x, матрица x должна быть квадратной;

•eig(A) – возвращает матрицу размера n x 2, содержащую действительные и мнимые части собственных значений квадратной матрицы A размера n x n (первый и второй столбец соответственно);

•eigs(A) – возвращает вектор размерности n, содержащий действительные  собственные значения симметричной квадратной матрицы A размера n x n;

•eigv(in A: matrix; out W: matrix; out Z: matrix) – процедура, вычисляющая собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы A размера n x n. Процедура возвращает матрицу W размера n x 2, содержащую действительные и мнимые части собственных значений матрицы A (первый и второй столбец соответственно) и матрицу Z размера n x n, i-й столбец которой содержит собственный вектор для i-го собственного числа;

•eigvs(in A: matrix; out W: vector; out Z: matrix) – процедура, вычисляющая собственные значения и собственные векторы квадратной симметричной матрицы A размера n x n. Процедура возвращает вектор W размерности n, содержащий собственные значения  матрицы A, и матрицу Z размера n x n, i-й столбец которой содержит собственный вектор для i-го собственного числа;

•eye(n) – возвращает матрицу размера n x n, в которой на главной диагонали стоят единицы, а в остальных позициях – нули;

•inv(x) – возвращает матрицу, обратную матрице x;

•matrixfromfile(fp) – загружает матрицу из текстового файла с именем fp; если аргумент fp содержит относительный путь к файлу, то предполагается, что он указан относительно папки проекта; также предполагается, что в первой строке файла могут находиться имена колонок, поэтому она игнорируется; если строки файла содержат разное число элементов, то число столбцов матрицы будет равно максимальному числу элементов в строке, при этом элементам, отсутствующим в файле, будет присвоено нулевое значение;

•matrixtofile(x,fp) – записывает матрицу или вектор x в табличном виде в файл с именем fp; если аргумент fp содержит относительный путь к файлу, то предполагается, что он указан относительно папки проекта;

•max(x) – возвращает максимальное значение среди элементов вектора или матрицы x;

•mean(x) – возвращает среднее значение элементов вектора или матрицы x;

•min(x) – возвращает минимальное значение среди элементов вектора или матрицы х;

•norm1(x) – возвращает норму 1 матрицы x;

•normE(x) – возвращает евклидову норму матрицы x;

•normInf(x) – возвращает норму матрицы x;

•normspectr(x) – возвращает спектральную норму (норму 2) матрицы x;

•norm_m(x) – возвращает M-норму матрицы x;

•ones(n) – возвращает вектор размера n, заполненный единицами;

•ones(n,m) – возвращает матрицу размера n x m, заполненную единицами;

•putcolumn(x,j,c) – возвращает результат замены j-го столбца матрицы x на матрицу-столбец или вектор c;

•putrow(x,i,r) – возвращает результат замены i-й строки матрицы x на матрицу-строку r;

•row(x,i) – возвращает i-ю строку матрицы x;

•scalar(x,y) – возвращает скалярное произведение векторов x и y;

•size(x) – возвращает размер вектора x; возвращает 0, если x – это вектор переменного размера, не имеющий значения;

•size(x,i) – возвращает размер матрицы x по i-му измерению; возвращает 0, если x – это матрица переменного размера, не имеющая значения;

•submatrix(x,i,j,n,m) – возвращает подматрицу матрицы х; возвращаемая подматрица имеет размер n x m и её левый верхний элемент совмещен с элементом [i,j] матрицы х;

•subvector(x,i,n) – возвращает подвектор вектора х; возвращаемый подвектор имеет размер n и его первый элемент совмещен с элементом [i] вектора х. Если size(x) < i+n-1, то соответствующие элементы результата равны нулю. Например, subvector([1;2;3],2,2) = [2;3], subvector([1;2;3],2,3) = [2;3;0];

•sum(x) – возвращает сумму элементов вектора или матрицы x;

•transp(x) – возвращает транспонированную матрицу для матрицы x;

•variance(x) – возвращает значение дисперсии для выборки, заданной вектором х;

•vectorfromfile(fp,cn), vectorfromfile(fp,cj) – загружает вектор из колонки с номером cj или именем cn текстового файла с именем fp. Например, vectorfromfile("file.txt",2), vectorfromfile("file.txt","А"); если аргумент fp содержит относительный путь к файлу, то предполагается, что он указан относительно папки проекта; также предполагается, что имена колонок записаны в первой строке текстовой таблицы;

•vnorm1(x) – возвращает норму 1 вектора x;

•vnorm2(x) – возвращает евклидову норму (норму 2) вектора x;

•vnormInf(x) – возвращает норму вектора x;

•vresize(x,n) – возвращает вектор размерностью n, элементы которого содержат элементы вектора x. Если size(x) < n, то соответствующие элементы результата равны нулю. Например, vresize([1;2;3],4) = [1;2;3;0], vresize([1;2;3],2) = [1;2];

•zeros(n) – возвращает вектор размера n, заполненный нулями;

•zeros(n,m) – возвращает матрицу размера n x m, заполненную нулями.